\(29 \times 13 = 377\) 이 자명한데 이를 고대 이집트 사람들은 어떻게 계산했는지 살펴보자. [1]
\[ \begin{array}{rcc} 1 & 29 & \leftarrow \\ 2 & 58 & \\ 4 & 116 & \leftarrow \\ 8 & 232 & \leftarrow \\ \hline 13 & 377 & \end{array} \]
1에서부터 순차적으로 \(2^x\) 만큼 곱하면서 늘려나가는데 \(16=2^4\)은 13보다 크기 때문에 \(2^3 = 8\)에서 정지한다. 그리고 나서 13을 만들 수 있는 수를 앞에서 찾아낸다. 이 경우 \(13 = 1 + 4 + 8\)로 구성되기 때문에 해당 숫자를 모두 더해서 총 합을 구한다. 즉, \(29 + 116 + 232 = 377\) 이 된다.
인수분해를 하면 다음과 같다.
\[13 \times 29 = (1+2+8) \times 29 = 377\] R 코드로 작성하면 두 수의 곱셈은 다음과 같이 구할 수 있다.
29 * 13[1] 377$ 342 = 20 + $이 되는데 어떻게 고대 이집트 사람들이 계산했는지 들여다 보자.
\[ \begin{array}{rcc} 1 & 17 & \\ 2 & 34 & \\ 4 & 68 & \leftarrow \\ 8 & 136 & \\ 16 & 272 & \leftarrow \\ \hline & 272 + 68 = 340 \end{array} \] \(2^0 = 1\)부터 시작해서 계속 \(2\)를 곱해 나가는데 \(272 \times 2 = 544\) 라서, 342를 넘어가니 멈춘다. 이것을 정리하면 다음과 같다.
\[ \begin{array}{lll} \frac{342}{17} & = & 20 + \frac{2}{17} \\ & = & 20 + \frac{1}{17} + \frac{1}{17} \leftarrow \\ & = & 20 + \frac{1}{17} + \frac{1}{18} + \frac{1}{17\times18}\\ & = & 20 + \frac{1}{17} + \frac{1}{18} + \frac{1}{306} \end{array} \] $ = + $와 같은데 쪼개기 알고리즘(Splitting Algorithm)을 사용해서 나머지를 계속해서 쪼개는 특징이 있다. 나머지를 쪼개는 알고리즘은 다음과 같다.
\[\frac{1}{n} = \frac{n+1}{n(n+1)} = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n(n+1)}\]
1. Hollingdale S. Makers of mathematics. Courier Corporation; 2006.
데이터 과학자 이광춘 저작
kwangchun.lee.7@gmail.com