데이터 과학 – 기초 통계

손씻기 그리고 통계 - 제멜바이스

1. 이그나즈 젬멜바이스와 솟씻기 ^{1 2}

아기를 낳은 여성은 출산 전의 몸 상태로 돌아가는데 6주 정도의 시간이 걸리고, 이 산욕기간에 만약 열이 나면 출산 과정에 생긴 감염을 산욕열이라고 부른다. 이그나즈 젬멜바이스(Ignaz Philipp Semmelweis; 1818 ~1865)이 활동한 19세기 중반 병원에서 출산한 여성 3~4명당 한명이 산욕열에 걸려 목숨을 잃고 있었다.

헝가리 출생의 젬멜바이스는 산욕열로 산모가 생명을 많이 잃고 원인이 그 당시로는 말도 되지 않는 손 씻기에 있다는 주장을 했고 이를 데이터로 뒷받침했지만 본인 인생은 그리 행복하지는 않았다.

2. 산욕열 손씻기 데이터

데이터캠프, projects-discovery-of-handwashing-r Github 사이트에서 산욕열 손씻기 데이터를 다운로드 받는다.

# 0. 환경설정 -----
library(infer)
library(tidyverse)
library(extrafont)
loadfonts()
library(ggthemes)
library(DT)
library(viridis)

# 1. 데이터  -----
download.file(url="https://raw.githubusercontent.com/datacamp/projects-discovery-of-handwashing-r/master/datasets/yearly_deaths_by_clinic.csv", destfile = "data/yearly_deaths_by_clinic.csv")
download.file(url="https://raw.githubusercontent.com/datacamp/projects-discovery-of-handwashing-r/master/datasets/monthly_deaths.csv", destfile = "data/monthly_deaths.csv")

year_df <- read_csv("data/yearly_deaths_by_clinic.csv")
month_df <- read_csv("data/monthly_deaths.csv")

3. 사전 탐색적 데이터 분석

3.1. 연도별 사망율

이그나즈 젬멜바이스 박사가 손씻기가 산모사망률과 관련이 있다는 사실에 대해서 수년간 병원에 근무하고, 주위에서 발생한 여러 사건에서 영감을 얻게 되었다. 우선 이그나즈 젬멜바이스 박사가 근무한 병원은 두동으로 구성되어 있는데 clinic 1, clinic 2 두 병동은 서로 다른 특성이 있었다. 한 병동은 예비의사가 시체해부를 한 실습을 마치고 바로 현업에 투입되는 병동이고 다른 병동은 일반적인 병동이었다.

두 병동에서 연도별로 산모 출산과 산모사망에 대해서 시각화를 통해 살펴보자.

# 2. 탐색적 데이터 분석 -----
## 2.1. 시각화 -----
year_df %>% 
  gather(출생사망, 산모숫자, -year, -clinic) %>% 
  ggplot(aes(x=year, y=산모숫자, color=clinic)) +
    geom_point() +
    geom_line() +
    facet_wrap( ~ 출생사망, scales="free") +
    theme_bw(base_family = "NanumGothic") +
    labs(x="", y="산모숫자") +
    scale_y_continuous(labels = scales::comma) +
    theme(legend.position = "top")

3.2. 연도별 사망율표

연도별 시계열 산모사망률을 도식화해보자.

## 2.2. 표 -----
### 연도별 산모사망률
year_df %>% 
  mutate(산모_사망률 = deaths / births) %>% 
  datatable() %>% 
    formatCurrency(c("births", "deaths"), currency="", digits=0) %>% 
    formatPercentage(c("산모_사망률"), digits=1)

3.3. 병동별 사망율표

병동별 산모사망률을 표로 비교해보자.

### 병동별 산모사망률
year_df %>% 
  group_by(clinic) %>% 
  summarize(산모사망 = sum(deaths),
            산모출산 = sum(births)) %>% 
  mutate(산모_사망률 = 산모사망/산모출산) %>% 
  datatable() %>% 
    formatCurrency(c("산모사망", "산모출산"), currency="", digits=0) %>% 
    formatPercentage(c("산모_사망률"), digits=1)

4. 손씻기 실험

4.1. 손씻기 실험 전후 사망률 비교

“1847-06-01”을 기점으로 젬멜바이스 박사는 손씻기 실험을 추진하였고 추진 결과를 데이터로 남겼다.

# 3. 손씻기 실험 결과 -----
month_df %>% 
  mutate(손씻기_전후 = ifelse(date >= lubridate::ymd('1847-06-01'), "깨끗한 손", "더러운 손")) %>% 
  gather(출생사망, 산모숫자, -date, -손씻기_전후) %>% 
  ggplot(aes(x=date, y=산모숫자, group=출생사망, color=손씻기_전후)) +
  geom_point() +
  geom_line() +
  geom_vline(xintercept = lubridate::ymd('1847-06-01'), color="green", size=1) +
  facet_wrap( ~ 출생사망, scales="free") +
  labs(x="", y="산모숫자") +
  scale_y_continuous(labels = scales::comma) +
  theme(legend.position = "top")

4.2. 손씻기 실험 전후 사망률표

“1847-06-01”을 기점으로 젬멜바이스 박사는 손씻기 실험을 추진한 결과를 표로 정리해보자. 손씻은 것이 효과가 있는 것으로 보인다. 과연 그런가?

### 손씻기 전후 산모사망률 비교
month_df %>% 
  mutate(손씻기_전후 = ifelse(date >= as.Date('1847-06-01'), "깨끗한 손", "더러운 손")) %>% 
  group_by(손씻기_전후) %>% 
  summarize(산모사망 = sum(deaths),
            산모출산 = sum(births)) %>% 
  mutate(산모_사망률 = 산모사망/산모출산) %>% 
  datatable() %>% 
  formatCurrency(c("산모사망", "산모출산"), currency="", digits=0) %>% 
  formatPercentage(c("산모_사망률"), digits=1)

5. 손씻기 효과 검정

“1847-06-01”을 기점으로 젬멜바이스 박사는 손씻기 실험을 추진한 결과를 두개의 집단으로 나눠 두집단간의 사망률의 차이가 있는지를 통계검정으로 확인해보자. 두집단간의 평균 사망률 차이 검정을 위해 \(t\)-검정을 수행한다.

5.1. 손씻기 전후 시각화

본격적인 \(t\)-검정을 수행하기에 앞서서 시각화를 해서 “깨끗한 손”과 “더러운 손” 두 집단간의 사망률 차이를 시각화해 본다.

# 4. 통계적 유의성 검정 -----
## 4.1. 데이터 -----
month_df <- month_df %>% 
  mutate(손씻기_전후 = ifelse(date >= as.Date('1847-06-01'), "깨끗한 손", "더러운 손")) %>% 
  mutate(산모_사망률 = deaths / births)

## 4.2. 시각화 -----
ggplot(data = month_df, mapping = aes(x = 산모_사망률, fill=손씻기_전후)) +
  geom_density(alpha = 0.7) +
  scale_x_continuous(labels = scales::percent) +
  scale_fill_viridis(discrete = TRUE) +
  theme_bw(base_family="NanumGothic") +
  labs(title="손씻기 전후 산모사망률 비교",
       x="산모사망률", y="빈도수", fill="손씻기 전후")

5.2. 손씻기 효과 검정

전동적인 \(t\)-검정을 수행해서 “깨끗한 손”과 “더러운 손” 두 집단간의 사망률 차이를 통계적으로 검정해 본다.

## 4.3. 전통적인 통계검정 -----
t.test( 산모_사망률 ~ 손씻기_전후, data = month_df)

    Welch Two Sample t-test

data:  산모_사망률 by 손씻기_전후
t = -9.6101, df = 92.435, p-value = 1.445e-15
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.10130659 -0.06660662
sample estimates:
mean in group 깨끗한 손 mean in group 더러운 손 
             0.02109338              0.10504998 

p-값이 거의 0에 가까이 나오기 때문에 두 집단간에 평균사망률 없다는 것을 부정하지는 못한다.

5.3. 손씻기 효과 코딩 기반 검정

전동적인 \(t\)-검정 대신 코딩 기반 검정을 통해서 “깨끗한 손”과 “더러운 손” 두 집단간의 사망률 차이가 있는지도 살펴보자. 두집단간의 평균차이를 구하고 이것이 두집단이 독립이라는 가정하에 두집단에서 표본을 뽑아 차이를 계산해서 쉽게 센다. p-갑도 계산하고 95% 신뢰구간은 백분위수(Percentile) 방법을 사용해서 계산한다.

## 4.4. 코딩 기반 검정 -----
### 4.4.1. 데이터에서 두 집단 간 차이 산출
hand_diff <- month_df %>% 
  group_by(손씻기_전후) %>% 
  summarise(mean = mean(산모_사망률)) %>% 
  summarise(abs(diff(mean))) %>% 
  pull

### 4.4.2. 귀무가설 모형에서 모의실험을 통해서 통계량 산출
null_model <- month_df %>%
  specify(산모_사망률 ~ 손씻기_전후) %>%
  hypothesize(null = "independence") %>% 
  generate(reps = 1000, type = "permute") %>% 
  calculate(stat = "diff in means", order = c("깨끗한 손", "더러운 손"))

### 4.4.3. p-갑과 95% 신뢰구간: 백분위수(Percentile) 방법
null_model %>%
  summarize(p_value = mean(stat > hand_diff))

# A tibble: 1 x 1
  p_value
    <dbl>
1       0

null_model %>%
  summarize(l = quantile(stat, 0.025),
            u = quantile(stat, 0.975))

# A tibble: 1 x 2
        l      u
    <dbl>  <dbl>
1 -0.0315 0.0363

### 4.4.4. 시각화
ggplot(null_model, aes(x = stat, fill="gray75")) +
  geom_density(aes(y=..count..), alpha=0.7) +
  geom_vline(xintercept = hand_diff, color = "red", size=1.5) +
  scale_x_continuous(limits=c(-0.05,0.1)) +
  scale_fill_viridis(discrete = TRUE) +
  theme_bw(base_family="NanumGothic") +
  theme(legend.position = "none") +
  labs(title="손씻기 전후 산모사망률 비교",
       x="산모사망률", y="빈도수", fill="손씻기 전후")

---

1. 박지욱의 진료실의 고고학자(2013.09.13), 손씻기의 화신 산부인과 의사 - 01↩

2. 박지욱의 진료실의 고고학자(2013.09.13), 손씻기의 화신 산부인과 의사 - 02↩