데이터 과학 – 기초 통계

1. 데이터과학과 수학
2. 집합론
- 2.1. 집합 표현법과 집합연산
- 2.2. R 코드
3. 합 $\Sigma$ 표기법
- 3.1. 평균과 분산 계산
- 3.1. 평균과 분산
4. 함수
- 4.1. 함수 R 코드
- 4.2. 함수 적용사례 - 남자신장
5. 빠른 증가와 느린 증가
- 5.1. 정수, 유리수, 실수 제곱 그리고 로그
- 5.2. R 코드와 단리-복리 이자

1. 데이터과학과 수학

데이터는 누구나 다루는 시대가 되었는데 언제나 데이터를 효과적으로 다루고자 하면 언제나 등장하는 것이 수학이다. 그렇다고 수학을 전공할 것도 아니고, 데이터 과학에 꼭 필요한 수학적 지식은 무엇일까? 이에 대해서 듀크 대학 교수님들이 코세라, Data Science Math Skills라는 과목을 개설하여 교육서비스를 제공하고 있다.

집합 이론(Set theory)
실수의 성질
구간 표기법과 부등식을 갖는 대수
합계와 시그마($\Sigma$) 표기법
데카르트 평면과 기울기, 거리 공식
$x-y$ 평면 위에 (역)함수를 표현
곡선에 대한 접선과 순간변화율에 대한 미분 개념
지수, 로그, 자연로그함수
베이즈 정리를 포함하는 확률론

고등학교과정을 충실히 이수했다면 이미 알고 있는 지식이라, 오랜동안 사용하기 않아서 잊었다면 다시한번 다져가는 것도 데이터를 과학적으로 다뤄보고자 할 때 등장하는 수학 공포증을 날려보낼 수도 있을 것으로 판단된다.

2. 집합론 ¹

집합(set)은 서로 구별되는 대상들을 순서와 무관하게 모은 것으로 정의된다. 이때 집합에 속하는 각각의 대상들은 집합의 원소(element)라고 하고, 집합의 크기를 기수(Cardinality)로 원소의 집합에 대한 포함관계를 $\in$으로 표현한다. 세상에 존재하는 거의 모든 것들은 집합의 원소가 될 수 있으며, 여기에는 숫자나 대수, 사람, 글자, 집합, 국가와 같은 개념들이 포함된다. 집합을 표현하는 방법은 일반적으로 알파벳의 대문자로 집합을 표기하고, 원소는 소문자로 표기한다.

2.1. 집합 표현법과 집합연산

집합을 기술하는 방법은 원소나열법과 조건제시법이 있다.

원소 나열법은 집합에 포함된 원소를 쭉 나열하는 것이다.

$\{1, 2, 3\}$, $\{흰색, 검은색\}$, …
1부터 10까지 자연수 $\{1, 2, 3, ..., 10\}$, 1부터 11까지 홀수 $\{1, 3, 5, ..., 11\}$

두번째는 원소를 일일이 사례를 들어 표현하는 대신에 논리적 관계를 기술하여 집합을 표현하는 조건제시법으로 다음과 같은 형태로 표현한다.

\[\{(\text{집합의 모든 원소의 형태})|(\text{원소의 조건})\}\]

{x|x는 $1\le x \le 10$인 자연수} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
{x+y|x는 1 또는 2, y는 3 또는 4} = {4, 5, 6}
{(x,y)|x $\in$ {1,2}, y $\in$ {1,2}} = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}

1종, 2종 오류

예를 들어, 검사결과 임신이 되어 양성이 나온 사람(P)과 그렇지 않은 사람(N)을 집합으로 표현해 보자.

$P = \{ x \in X | \text{x는 임신 검사결과 임신이 된 사람} \}$
$N = \{ x \in X | \text{x는 임신 검사결과 임신이 되지 않은 사람} \}$

전체집합은 임신 검사결과 임신으로 판정된 사람과 임신이 되지 않은 것으로 판정된 사람이 되고, 임신이 된 것으로 판명된 사람과 동시에 임신이 되지 않은 것으로 판정된 사람은 없어 공집합($\phi$)이 된다. 또한, 임신 검사결과 오류가 있을 수 있어 집합기호를 통해 True Positive, False Positive, False Negative, True Nagative 4가지 경우로 표현할 수 있다.

보통 데이터과학에서 관심이 있는 사건을 $Y$로 표현하고 $Y$가 발현된 경우 1, 그렇지 않는 경우 0으로 인코딩한다. $Y$를 임신상태로 표현하면, 1은 임신인 상태, 0은 임신이 되지 않은 상태를 각각 나타낸다.

모집단 사람($H$, 임신한 사람과 임신하지 않은 사람)
- $임신상태 \cup 비임신 = H$ : 임신한 사람과 임신하지 않은 사람을 모두 합치면 전체집합이 된다.
- $임신상태 \cap 비임신 = \phi$ : 임신한 사람과 동시에 임신하지 않은 사람은 존재하지 않아 공집합이 된다.
검사결과(임신검사 결과 임신 혹은 임신되지 않음으로 나옴)
- $음성 \cup 양성 = H$ : 임신검사결과 임신되었다는 결과와 임신이 되지 않았다는 결과를 모두 합하면 전체집합이 된다.
- $음성 \cap 양성 = \phi$ : 임신검사결과 임신되었다는 결과와 동시에 임신이 되지 않았다는 결과는 나올 수가 없어 공집합이 된다.
모집단 사람과 검사결과를 조합하게 되면 다음 4가지 경우의 수가 나온다.
- $비임신상태 \cap 음성$(False Nagative): 비임신상태인데, 검사결과 음성이 나와 임신이 아닌 것으로 판정된 경우
- $임신상태 \cap 양성$(True Positive): 임신상태인데 검사결과 음성이 나와 임신이 된 것으로 판정된 경우.
- $비임신상태 \cap 양성$(False Positive, 1종 오류): 비임신상태인데, 검사결과 양성이 나와 임신이 된 것으로 판정된 경우.
- $임신상태 \cap 음성$(True Nagative, 2종 오류): 임신상태인데 검사결과 음성이 나와 임신이 안 된 것으로 판정된 경우.

앞서 정의한 것을 기반으로 다음과 같이 전체 사람중에 임신상태인 사람과 비임신상태 사람의 비율을 계산할 수 있다.

$\frac{|임신상태|}{|사람|}$ = 전체 사람중에서 임신상태인 사람의 비율
$\frac{|비임신상태|}{|사람|}$ = 전체 사람중에서 비임신상태인 사람의 비율

또한, True Positive, False Positive, False Negative, True Nagative 경우를 집합으로 표현할 수 있다.

$\frac{임신상태 \cap 양성}{|임신상태|}$ = True Postive로 임신상태인 사람중에서 임신검사결과 양성으로 판정된 사람의 비율
$\frac{비임신상태 \cap 양성}{|비임신상태|}$ = False Postive로 비임신상태인 사람중에서 임신검사결과 양성으로 판정된 사람의 비율
$\frac{임신상태 \cap 음성}{|임신상태|}$ = True Nagative로 임신상태인 사람중에서 임신검사결과 음성으로 판정된 사람의 비율
$\frac{비임신상태 \cap 음성}{|비임신상태|}$ = False Positive로 비임신상태인 사람중에서 임신검사결과 음성으로 판정된 사람의 비율

데이터 과학에서 예측모형 성능평가와 관련된 사항은 기계학습 알고리즘 성능평가를 참조한다.

2.2. R 코드

sets 팩키지와 VennDiagram 팩키지를 활용하여 집합연산을 R코드로 수행해본다.

먼저 집합 $A,B$를 생성한다. 집합 $A = \{ A, B, \cdots, J \}$, 집합 $B = \{ E, F, \cdots, O \}$가 된다. 집합의 크기/기수는 length 함수로 구한다. sets 팩키지의 합집합, 교집합, “두 집합의 상대 여집합의 합”을 내장된 연산자로 각기 계산한다.

# 0. 환경설정 ----------
library(sets)
library(VennDiagram)
library(RAM)
library(eulerr)

# 1. 집합 정의 ---------
A <- LETTERS[1:10]
B <- LETTERS[5:15]

A_set <- as.set(A)
B_set <- as.set(B)

# 2. 집합 크기/기수(Cardinality) -------

length(A)

[1] 10

length(B)

[1] 11

# 3. 기본 집합 연산 --------------------
# 합집합
A_set | B_set

{"A", "B", "C", "D", "E", "F", "G", "H", "I", "J", "K", "L", "M",
 "N", "O"}

# 교집합
A_set & B_set

{"E", "F", "G", "H", "I", "J"}

# 두 집합의 상대 여집합의 합(Symmetric Difference)
A_set %D% B_set

{"A", "B", "C", "D", "K", "L", "M", "N", "O"}

draw.pairwise.venn 함수를 활용하여 앞에서 정의한 집합을 벤다이어그램으로 다음과 같이 시각화할 수 있다.

# 4. 벤다이어그램 ---------------------
## 4.1. 종합

draw.pairwise.venn(
  area1 = length(A_set),
  area2 = length(B_set),
  cross.area = length(A_set & B_set),
  category = c("집합 A", "집합 B"),
  cat.pos = c(0, 180),
  euler.d = TRUE,
  sep.dist = 0.03,
  fill = c("light blue", "pink"),
  alpha = rep(0.5, 2),
  lty = rep("blank", 2)
)

(polygon[GRID.polygon.11], polygon[GRID.polygon.12], polygon[GRID.polygon.13], polygon[GRID.polygon.14], text[GRID.text.15], text[GRID.text.16], text[GRID.text.17], text[GRID.text.18], text[GRID.text.19])

## 4.2. 원소도 함께 표현
group.venn(list(집합A=A, 집합B=B), label=TRUE, 
           fill = c("orange", "blue"),
           cat.pos = c(0, 0),
           lab.cex=1.3)

실제 임신여부와 검사결과는 0 혹은 1로 표현된다. 이를 난수로 생성하여 표를 만들고 시각화를 하게 되면 다음과 같다.

# 5. 제1종, 제2종 오류 ----------------------
## 5.1. 데이터 준비 -------------------------

pregnant_TF <- rbinom(100, 1, 0.3)
test_PN     <- rbinom(100, 1, 0.3)

table(test_PN, pregnant_TF)

       pregnant_TF
test_PN  0  1
      0 55 14
      1 24  7

pregnant_df <- data.frame(pregnant_TF, test_PN)

## 5.2. 시각화 -------------------------
pregnant_fit <- euler(pregnant_df)

plot(pregnant_fit, auto.key = TRUE, counts=TRUE, labels = c("1종 오류", "2종 오류"))

3. 합 $\Sigma$ 표기법

$\Sigma$ 표기법을 통해 합을 표현하는 것이 일반적이다.

$\sum_{i=1}^{10} i = 1+2+3+ \cdots +10$
$\sum_{i=1}^{100} i = 1+2+3+ \cdots +99+100$
$\sum_{i=1}^{50} \pi i^2 = \pi \times0^2 + \pi \times 1^2 + \pi \times 2^2 +\cdots + + \pi \times 50^2$

$\Sigma$ 표기법을 통해 수식을 변형하는 것도 가능하다.

$\begin{align} \sum_{i=1}^{3} (i^2 + 7i) &= (1^2 + 7\times 1) + (2^2 + 7\times 2) + (3^2 + 7\times 3) \\ &= (1^2 + 2^2 + 3^2) + (7\times 1 + 7\times 2 +7\times 3) \\ &= \sum_{i=1}^{3} (i^2) + \sum_{i=1}^{3} (7i) \end{align}$

3.1. 평균과 분산 계산

산술평균은 가장 일반적으로 수식으로 데이터의 중심을 파악하고자 할 때 많이 사용된다.

\[\bar{x} = \frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^n{x_i}\] 반면에, 분산은 데이터의 퍼짐을 측정로 자주 사용된다.

\[\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}{n}\]

분산에 제곱근을 취해 표준편차를 정의해서 제곱한 것을 걷어내어 평균에서 떨어진 거리를 파악하는데 직관적으로 활용한다.

\[\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}{n}}\]

3.1. 평균과 분산

앞서 정의한 수학적 내용을 R 코드로 표현하면 다음과 같다.

합: sum(dat)
평균: sum(dat)/length(dat)
표본분산: sum((dat - mean(dat))^2) / (length(dat) -1)

모분산을 알수 없기 때문에 자유도 1을 떼어내서 표본분산을 계산한다.

# 1. 합과 평균, 분산 ----------
## 데이터
dat <- seq(from=1, to=10, by=1)

## 합계
sum(dat)

[1] 55

## 평균
sum(dat)/length(dat) == mean(dat)

[1] TRUE

## 분산
sum((dat - mean(dat))^2) / (length(dat) -1)  == var(dat)

[1] TRUE

4. 함수 ²

함수는 특정 집합에서 다른 집합으로 매핑하는 역할을 수행한다. 즉, 함수 $f$는 다음과 같은 튜플 $(X,Y,\operatorname{graph}f)$로 표현할 수 있으며, 집합 $X$를 정의역, 집합 $Y$를 공역이라고 부르며, $\operatorname{graph}f$는 곱집합 $X\times Y$의 부분집합이 되고, $f$의 그래프라고 부르며 $f:X \rightarrow Y$ 같이 표현한다.

여기서 중요한 것은 임의의 $x\in X$에 대해서 $y\in Y$가 유일하게 존재해야 된다는 점이다. 즉,

임의의 $x\in X$에 대하여, $(x,y)\in\operatorname{graph}f$인 $y\in Y$가 유일하게 존재한다.

$f:X \rightarrow Y$로 함수를 표현하면 정의역 $x \in X$ 원소는 $f(x) \in Y$ 집합의 원소로 포함된다.

함수를 표현하는 방식은 크게 세가지로 나눠진다.

열거법: 대응 규칙이 유한 개일 때만 완전하게 표현된다.
- $\{아빠, 엄마, 동생, 나\} \rightarrow \{1월 1일, 2월 15일, \cdots 12월 30일, 12월 31일\}$
공식이나 알고리즘을 통한 표현법
- $f:\{1,2,3\} \rightarrow \{4,5,6,7\}$
- $f:x \rightarrow x+3$
함수의 그래프를 통한 표현법

데이터과학에서 지도학습(Supervised Learning)을 통한 예측모형을 개발하는 경우 함수로 다음과 같이 표현할 수 있다. 즉, 정의역에 속한 $(X_1, X_2,\cdots, X_n)$ 집합원소를 수익 $\mathbb{R}$에 매핑하는 함수가 지도학습 모형이 된다.

$\text{수익}: (X_1, X_2,\cdots, X_n) \rightarrow \mathbb{R}$

4.1. 함수 R 코드

$y=2\cdot x -1$ 함수와 $y=x^2$ 함수를 그래프로 표현하면 다음과 같다.

#library(hrbrthemes)
#library(extrafont)
#library(tidyverse)
#loadfonts()

x <- seq(from=-5, to=5, by=0.5)
y <- 2 * x -1

df <- data.frame(x, y)

ggplot(df, aes(x, y)) +
  geom_point() +
  geom_line() +
  stat_function(fun=function(x)x^2, geom="line", aes(colour="square")) +
  theme_ipsum_rc(base_family = "NanumGothic") +
  theme(legend.position = "none",
        axis.line.x=element_blank(),
        axis.ticks.x=element_blank(),
        axis.title.x=element_blank(),
        panel.grid.minor.x=element_blank(),
        panel.grid.major.x=element_blank(),
        panel.grid.minor.y=element_blank(),
        panel.grid.major.y=element_blank()) +
  geom_vline(xintercept=0) +
  geom_hline(yintercept = 0) +
  labs(x="", y="") +
  annotate("text", 3, 5, vjust = -1, label = "y=2x-1", parse = FALSE) +
  annotate("text", 4, 15, vjust = -1, label = "y=x^2", parse = FALSE)

4.2. 함수 적용사례 - 남자신장

연령별 학생 평균 키(행정구역/성별) 데이터를 받아 2015년 기준 남자 연령별로 신장을 매핑하는 함수를 구해보자.

먼저 데이터를 데이터프레임형태로 가공한다. 그리고 나서, 연령을 정의역으로 갖고 신장을 공역으로 갖는데 3차 다항식 함수로 매핑해보자.

\[f: \text{연령} \rightarrow \text{신장}\] $\text{연령} \rightarrow \text{신장}$으로 매핑하는 함수는 $f(\text{연령}) = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{연령} + \beta_2 \cdot \text{연령}^2 + \beta_3 \cdot \text{연령}^3$으로 정의한다.

height_df <- tribble(~연령, ~신장,
                       6    , 120.3,
                       7    , 125.5,
                       8    , 131.8,
                       9    , 136.6,
                       10,  143.0,
                       11,  148.9,
                       12,  156.6,
                       13,  163.5,
                       14,  168.5,
                       15,  171.4,
                       16,  173.0,
                       17,  173.4,
                       18,  173.5)


height_lm <- lm(신장 ~ 연령 + I(연령^2) + I(연령^3), data=height_df)

ggplot(height_df, aes(연령, 신장)) +
  geom_point() +
  stat_function(fun=function(x) coef(height_lm)[1] + coef(height_lm)[2]*x + coef(height_lm)[3]*x^2 + coef(height_lm)[4]*x^3, geom="line", aes(colour="square")) +
  theme_ipsum_rc(base_family = "NanumGothic") +
  theme(legend.position = "none",
        axis.line.x=element_blank(),
        axis.ticks.x=element_blank(),
        panel.grid.minor.x=element_blank(),
        panel.grid.major.x=element_blank(),
        panel.grid.minor.y=element_blank(),
        panel.grid.major.y=element_blank()) +
  geom_vline(xintercept = 6) +
  geom_hline(yintercept = 110) +
  labs(x="연령", y="신장")

상기 함수를 수식으로 표현하면 다음과 같다.

신장=132.1 -9.6연령 1.6연령^2 -0.1연령^3

5. 빠른 증가와 느린 증가 ³

중고등학교 시절에 지수와 로그를 배웠을텐데, 이번에 다시 기억을 빨리 데이터과학을 위한 기초지식으로 이끌어내보자. 거듭제곱(exponentiation)은 주어진 수를 주어진 횟수만큼 곱하는 연산으로, 주어진 수를 밑(base), 주어진 횟수를 지수(exponentiation)라고 정의한다. 밑이 $a$, 지수가 $n$인 거듭제곱을 $a$의 $n$(거듭)제곱이라고 읽고, $a^{n}$으로 표현한다.

5.1. 정수, 유리수, 실수 제곱 그리고 로그

실수 밑 $a$ 및 양의 정수 $n$에 대한 거듭제곱을 다음과 같이 표현한다.

\[a^n=\overbrace{a\times a\times a\times\cdots \times a}^n\]

지수가 유리수인 거듭제곱은 거듭제곱근을 사용해서 정의한다. 먼저 유리수인 지수를 기약분수 형태로 다음과 같이 정의한다.

\[\frac mn\qquad(m,n\in\mathbb Z;\;n>0;\;\text{최대공약수}\{m,n\}=1)\] 따라서, 유리수 거듭제곱은 다음과 같이 정의된다.

\[a^\frac mn=\sqrt[n]{a^m}\]

실수 거듭제곱은 유리수 제곱 근사를 통한 정의와 로그를 통한 정의가 있다. 실수 지수 함수는 서로 동치인 두가지 형태로 정의할 수 있다.

$\mathbb R\to(0,+\infty)$, $x\mapsto e^x$,

수열의 극한: $e^x=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac xn\right)^n$
거듭제곱 급수: $e^x=\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}$

지수함수의 역함수가 실수 로그 함수다.

\[\ln=\exp^{-1}\]

5.2. R 코드와 단리-복리 이자 ⁴

가장 먼저 단리 이자(Simple interest)는 원금(principle)에 붙는 이자에 대해서 기간이 경과하게 됨에 따라 발생하는 이자에 대해서는 고려하지 않는 것이다.

단리 이자는 다음 공식으로 정의된다.

\[\frac {P \cdot r \cdot m}{n}\]

$r$ : 이자율
$P$ : 원금
$m$ : 이자를 받기로 한 경과 기간 수
$n$ : 이자 적용 빈도수

예를 들어, 원금 2500원 이자율 12.99%로 매월($n$ = 12) 이자를 낸다면 한달($m$ = 1)에 단리 금리를 적용했을 때 얼마나 내야할까? 석달치 이자는 얼마일까? 3번씩 나눠내는 것과 석달치를 한번에 내는 금액은 동일한가?

# 2. 단리 -----------------------
principle <- 2500      # 원금 
interest_rate <- 0.1299  # 이자율
m <- 1                 # 경과기간 횟수 
n <- 12                # 이자 적용 빈도수

## (principle * interest_rate * m) / n
## 1회차 지급
(principle * interest_rate * m) / n

[1] 27.0625

## 3회차 지급
(principle * interest_rate * 3) / n

[1] 81.1875

3* (principle * interest_rate * m) / n == (principle * interest_rate * 3) / n

[1] TRUE

이번에는 복리 이자를 생각해보자. ⁵

$e$ 를 발견하게 된 것도 복리 이자를 연구하면서 발견된 것이다. 원금을 1원, 이자율을 100%로 가정하고 이자 지급기간을 매월(12회), 매주(52회), 매일(365회), 매시간(8,760회), 매초(31,622,400회) 지급한다면 이자는 얼마나 될까?

매월(12회), 매주(52회), 매일(365회), 매시간(8,760회), 매초(31,622,400회) 지급하게 되면 이자 지급금액이 늘어나게 되지만 결국 $\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac xn\right)^n = e^x$에 수렴하게 된다.

# 3. 복리 -----------------------
principle <- 1       # 원금 
interest_rate <- 1  # 이자율

## 3.1. 복리공식 ----------------
# principle * (1 + interest_rate / n)^{n*t}

1 * (1 + 1/12)**12

[1] 2.613035

1 * (1 + 1/52)**52

[1] 2.692597

1 * (1 + 1/365)**365

[1] 2.714567

1 * (1 + 1/8760)^8760

[1] 2.718127

1 * (1 + 1/31622400)^31622400

[1] 2.718282

## 3.2. 복리함수: 비연속 ----------------
calculate_compound <- function(principle, interest_rate, n, t) {
  principle * (1 + (interest_rate / n))**(n*t)
}
calculate_compound(1,1,12,1)

[1] 2.613035

calculate_compound(1,1,52,1)

[1] 2.692597

calculate_compound(1,1,365,1)

[1] 2.714567

calculate_compound(1,1,8760,1)

[1] 2.718127

calculate_compound(1,1,31622400 ,1)

[1] 2.718282

## 3.3. 복리함수: 연속 ----------------

calculate_compound_exp <- function(principle, interest_rate, t) {
  principle * exp(interest_rate*t)
}

calculate_compound_exp(1,1,1)

[1] 2.718282

위키백과사전에 나와 있는 연습문제를 풀어보자.

원금 $1,500 달러를 은행에 예치했는데 이자율은 4.3%, 분기마다 이자를 지급하는 상품에 가입했는데, 6년 후 원금에 붙은 이자는 얼마나 될까?

원금 = 1500
이자율 = 0.043 (4.3%)
이자를 받기로 한 경과 기간 수 = 4
이자 적용 빈도수 = 6

## 3.4. 예제 -------------
calculate_compound(1500, 0.043, 4, 6)

[1] 1938.837

원금 $1,500 달러를 은행에 예치했는데 이자율은 4.3%, 2년 마다 이자를 지급하는 상품에 가입했는데, 6년 후 원금에 붙은 이자는 얼마나 될까?

원금 = 1500
이자율 = 0.043 (4.3%)
이자를 받기로 한 경과 기간 수 = 0.5
이자 적용 빈도수 = 6

calculate_compound(1500, 0.043, 1/2, 6)

[1] 1921.236

데이터 과학 – 기초 통계

데이터 과학을 위한 수학적 기초

1. 데이터과학과 수학

2. 집합론 ¹

2.1. 집합 표현법과 집합연산

2.2. R 코드

3. 합 \(\Sigma\) 표기법

3.1. 평균과 분산 계산

3.1. 평균과 분산

4. 함수 ²

4.1. 함수 R 코드

4.2. 함수 적용사례 - 남자신장

5. 빠른 증가와 느린 증가 ³

5.1. 정수, 유리수, 실수 제곱 그리고 로그

5.2. R 코드와 단리-복리 이자 ⁴

데이터 과학 – 기초 통계

데이터 과학을 위한 수학적 기초

1. 데이터과학과 수학

2. 집합론 1

2.1. 집합 표현법과 집합연산

2.2. R 코드

3. 합 \(\Sigma\) 표기법

3.1. 평균과 분산 계산

3.1. 평균과 분산

4. 함수 2

4.1. 함수 R 코드

4.2. 함수 적용사례 - 남자신장

5. 빠른 증가와 느린 증가 3

5.1. 정수, 유리수, 실수 제곱 그리고 로그

5.2. R 코드와 단리-복리 이자 4

2. 집합론 ¹

4. 함수 ²

5. 빠른 증가와 느린 증가 ³

5.2. R 코드와 단리-복리 이자 ⁴