runif 함수를 사용해서 난수를 10개 생성시키시오. 단 난수싸앗은 1로 고정시키고 결과값은 random_numbers에 저장하시오.
set.seed(1)
random_numbers <- runif(10)ifelse 함수를 사용해서 동전던지기를 모사한다. 힌트: random_number가 .5보다 크면 앞면(H), 작으면 뒷면(T)으로 한다.
ifelse(random_numbers > .5, "앞면", "뒷면") [1] "뒷면" "뒷면" "앞면" "앞면" "뒷면" "앞면" "앞면" "앞면" "앞면" "뒷면"
# 동전 던지기 난수를 발생시키는 또 다른 방법은 `rbinom` 함수를 사용하면 된다.
rbinom(10, size=1, p=.5) [1] 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1
rbinom 함수를 사용해서 성공확률이 .3인 불공정한 동전에서 난수를 10개 생성시키시오.
rbinom(10, size=1, p=.3) [1] 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0
runif 함수를 사용해서 주사위 던지기를 모사한다. min=0, max=6 사이 난수를 하나 생성시켜, 결과를 die_roll에 저장한다. 즉, 1 ~ 6 사이 난수를 생성시킨다.
ceiling(runif(1, min=0, max=6))[1] 3
정규분포에서 난수를 생성시킨다. 평균 신장이 1.70 미터, 표준편차 0.1 미터를 갖는 모집단을 성정한다. rnorm 함수를 사용해서 100명에 대한 신장을 난수로 추출하고 나서 heights 객체에 저장시킨다. summary 함수를 활용해서 정규분포에서 추출된 난수를 확인할 수 있다.
heights <- rnorm(100, mean=1.7, sd=0.1)
summary(heights) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
1.478 1.635 1.700 1.699 1.760 1.944
pnorm 함수를 활용해서 1.9 미터보다 신장이 작거나 같을 확률을 구하시오. 또, 1.6 미터보다 크거나 같을 확률도 구하시오.
pnorm(1.9, mean=1.7, sd=0.1)[1] 0.9772499
1 - pnorm(1.6, mean=1.7, sd=0.1)[1] 0.8413447
병원에서 환자가 기다리는 시간(단위: 분)은 1/50을 모수로 갖는 지수분포를 따른다. rexp 함수를 사용해서 병원에서 30명이 기다리는 대기시간을 모사하시오.
set.seed(1)
rexp(30, rate=1/50) [1] 37.759092 59.082139 7.285336 6.989763 21.803431 144.748427
[7] 61.478103 26.984142 47.828375 7.352300 69.536756 38.101493
[13] 61.880178 221.196711 52.727158 51.762197 93.801759 32.737332
[19] 16.846674 29.423986 118.225763 32.094629 14.706019 28.293276
[25] 5.303631 2.971958 28.935623 197.946643 58.665605 49.840648
pexp 함수를 사용해서 환자가 10분 미만으로 대기하는 확률을 구하시오.
pexp(q=10, rate=1/50)[1] 0.1812692
평균 대기시간은 어떻게 되는가?
mean(rexp(10^7, rate=1/50))[1] 50.00104
대기시간이 길어지면 환자들은 다른 병원을 찾게된다. 최대 60 환자가 기다린다고 가정하다. 환자 100명이 온다면 평균적으로 얼마 많은 환자가 떠나게 될까? 힌트: pexp 함수를 사용하라.
1 - pexp(100, rate=1/50)[1] 0.1353353
runif 함수를 사용해서 난수를 30개 생성하시오. random_numbers 객체에 저장하는데, ceiling 함수를 사용해서 정수로 만든다. 주사위 던지기를 모사하도록 하시오.ceiling(runif(30, min=0, max=6)) [1] 5 4 1 5 2 5 5 3 6 6 3 2 2 6 2 1 6 5 3 2 5 2 1 5 3 2 6 6 3 5
rmultinom 함수를 사용해서 주사위 한개 던지는 경우를 모사한다. 함수 내부에 n=1 을 설정하고 결과값을 die_result에 저장하시오. die_result 행렬은 1 하나와 5개 0으로 채워져있다. 1 은 모의실험과정을 거쳐 얻어진 결과를 나타낸다. which 함수를 사용해서 주사위를 던져 나온 결과값만을 추출하시오
(die_result <- rmultinom(n=1, size=1, prob=rep(1/6,6))) [,1]
[1,] 0
[2,] 0
[3,] 0
[4,] 0
[5,] 0
[6,] 1
which(die_result==1)[1] 6
rmultinom 함수를 사용해서 주사위 던지기를 30회 모사한다. dice_result 변수이름으로 저장하고 apply 함수를 사용해서 행렬결과를 벡터로 저장시키시오.
dice_result <- rmultinom(30, size=1, prob=rep(1/6,6))
apply(dice_result, 2, function(x) which(x==1)) [1] 4 3 5 3 5 6 4 3 6 1 5 2 4 3 1 2 1 5 1 1 2 2 2 4 3 4 4 6 3 5
주사위 2개를 던지는 게임이 일반적인데, 주사위 2개 던진 결과를 합한다. 주사위 2개 던지기를 합을 구하는 게임을 30회 모사하시오. rmultinom 함수를 사용해서 주사위 2개를 30회 던지시오. apply 함수를 사용해서 주사위 2개를 던져 합을 구한 결과를 기록하시오.
set.seed(1)
two_dice_result <- rmultinom(30, size=2, prob=rep(1/6,6))
apply(two_dice_result, 2, function(x) {
values <- c(which(x==1), which(x==2))
sum(values)
}
) [1] 7 5 6 8 1 5 8 9 9 6 7 7 8 10 6 8 8 3 5 7 8 7 6
[24] 7 9 2 7 6 10 9
# apply(two_dice_result, 2, function(x) sum(which(x==1)))정규분포에서 난수를 생성시킨다. 평균 신장이 1.70 미터, 표준편차 0.1 미터를 갖는 모집단을 성정한다. rnorm 함수를 사용해서 100명에 대한 신장을 난수로 추출하고 나서 heights 객체에 저장시킨다.
heights <- rnorm(100, mean=1.7, sd=0.1)
summary(heights) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
1.532 1.618 1.700 1.701 1.767 1.966
모집단 90% 사람의 신장은 \(\text{__-}\) 미터보다 작다?
qnorm(.9, mean=1.7, sd=0.1)[1] 1.828155
1.6 미터보다 신장이 큰 사람은 전체의 몇 퍼센티지인가?
1-pnorm(1.6, mean=1.7, sd=0.1)[1] 0.8413447
다음 코드를 실행해서 MASS 팩키지를 설치한다. 모수로 mu = c(1.70, 60), Sigma = matrix(c(.1,3.1,3.1,100), nrow = 2)를 갖는 다변량 정규분포 mvrnorm 에서 1000명의 신장과 몸무게를 난수로 생성시켜보자.
if (!'MASS' %in% installed.packages()) install.packages('MASS')
library(MASS)
set.seed(1)
population <- mvrnorm(1000, mu=c(1.7,60), Sigma = matrix(c(.1,3.1,3.1,100), nrow = 2))얼마나 많은 사람이 신장 1.7 미터, 60 킬로그램보다 많은가?
sum(population[,1]>1.70 & population[,2]>60)[1] 455
모의실험 모집단에서 얼마나 많은 사람이 1.75 미터보다 크고, 체중이 60 킬로그램보다 가벼운가?
sum(population[,1]>1.75 & population[,2]<60)[1] 11