점의 개수를 세다
이진수 (Binary Number)
개요
컴퓨터의 데이터는 일련의 영과 일로 저장되고 전송된다. 단지 이 두 표식을 통해서 어떻게 언어와 숫자를 표현할 수 있을까?
교과학습 연계
- 수학: 숫자를 다른 진법으로 살펴보기. 이진법으로 숫자를 표현하기.
- 수학: 순열 패턴, 순열 패턴 규칙 기술하기. 이진법 패턴과 연관성
기술
- 계수 (Counting)
- 매칭 (Matching)
- 순서화 (Sequencing)
나이
- 7세 이상
학습 교재
- 이진 카드 5개가 데모용으로 필요합니다. 특히, A4 크기의 웃는 얼굴의 점 스티커 카드가 좋습니다.
- 아이마다 필요한 것
- 카드 5벌. 마스터 복사본: 카드에 이진수 표시된 자른 것
- 워크시트 학습: 이진수
- 필요에 따라 추가학습에 아이마다 필요한 것
- 워크시트 활동: 이진수 작업하기
- 워크시트 활동: 비밀 메시지 보내기
- 워크시트 활동: 팩스 기계와 모뎀
- 워크시트 활동: 31보다 큰 수 세기
- 워크시트 활동: 이진수 심화
언플러그드 활동 동영상
| EBS 링크 동영상 | 언플러드그 동영상 |
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이진수(Binary Numbers)
들어가며
워크쉬트를 나눠주기 전에, 전체 그룹에게 기본원리에 대해서 시범을 보여주는 것이 도움이 된다.
본 활동에서 아래와 같은 5장 카드 한 세트가 필요하다. 각각의 카드는 한 면에는 점을 반대면에는 아무것도 없다. 5명의 아이들을 골라서, 교실 앞으로 시범 카드를 나눠준다. 카드의 순서는 반듯이 다음과 같다.
토론
카드 위에 점(dot)의 개수에서 무엇을 알아챘나요? (카드 각각은 오른쪽에 있는 카드보다 점의 개수가 2배 많다.)
왼쪽으로 옮긴다면 다음 장의 카드는 점을 몇 개나 가질까요? (32) 그 다음은…… ?
카드를 몇장 뒤집고 앞면만 보이는 카드의 점을 더해서 숫자를 만들 수 있다. 아이들에게 숫자 6을 만들어 보도록 해보세요. (점 4개 카드와 점 2개 카드), 그리고 15를 만들고 (8점, 4점, 2점, 1점 카드), 그리고 21을 만들어 봅시다 (16점, 4점, 1점 > 카드).
이제 영에서부터 순서대로 수를 세어보자.
수업의 나머지 시간은 어떻게 카드가 변화하는지 자세히 살펴볼 필요가 있다. 카드를 뒤집는 방법에 패턴을 볼 수 있다. (각 카드를 뒤집으면 오른쪽 대비 절반이다.) 본 활동을 한 개 이상 그룹에서 확대해보자.
이진수 카드가 보이지 않을 때는 0 으로 표시한다. 이진수 카드가 보이면, 1 로 표시한다. 이것이 이진수 체계다.
01001을 아이들에게 만들어 보게 한다. 01001은 십진수로 무엇일까요? (9) 17은 이진수로 무엇일가요? (10001)
아이들이 개념을 이해할 때까지 몇 번 더 시도해 본다.
학습 강화를 위해 다섯 가지 선택가능한 확장 활동이 있고, 아이들이 할 수 있으면 확장 활동을 가지고 많이 연습할 수 있게 합니다.
워크시트 활동: 이진수(Binary Numbers)
계수(counting)하는 방법 배우기
여러분은 어떻게 계수 하는지 이제 안다고 생각합니다. 그런데 다음에 계수하는 새로운 방법이 있다.
컴퓨터가 단지 0 과 1 만을 사용한다는 사실을 알고 있습니까? 컴퓨터에서 보고 듣는 모든 것, 글, 그림, 숫자, 영화, 소리 조차도 단지 숫자 두개로 저장된다. 컴퓨터가 사용하는 정확히 동일한 방법으로 이번 활동을 통해서 비밀 메시지를 친구에게 보내는지를 여러분에게 알려줄 것이다.
따라하기 설명
종이에서 카드를 잘라내서 다음에 보여지듯이 왼쪽에 점 16개가 있는 카드부터 순서대로 차례로 놓으세요.
카드가 정확하게 동일한 순서로 놓여있는지를 확인하세요.
정확하게 점 5개가 보여지도록 카드를 뒤집으세요. 카드는 동일한 순서로 놓여져야 합니다.
3, 12, 19를 어떻게 만드는지 알아보자. 이들 숫자를 만들기 위한 하나 이상의 방법이 있을까요? 만들 수 있는 가장 큰 수는 무얼까요? 가장 작은 숫자는 무엇일까요? 가장 큰 수와 가장 작은 수 중에 만들 수 없는 숫자가 있나요?
응용문제: 1,2,3,4 숫자를 순서대로 만드세요. 숫자를 하나씩 증가시키기 위해 카드를 뒤집는 논리적인 믿을만한 방법을 찾을 수 있나요?
복사 마스터: 이진수
응용문제: 1,2,4,8,16 길이를 가진 줄(rope) 세트를 사용하여 31 단위까지 어떤 길이도 나타낼 수 있다는 것을 보여주세요. 서류가방이나 상자 같은 무거운 물건의 무게를 재기 위해서 균형저울과 무게추 몇개를 가지고 어떻게 무게를 잴 수 있는지 보이고 어른들을 놀래주세요.
컴퓨터 과학 핵심 개념
오늘날 컴퓨터는 정보를 표현하기 위해서 이진수 체계를 사용합니다. 단지 숫자가 두개만 사용되기 때문에 이진수 체계라고 불립니다. 사람은 일반적으로 십진법(base 10)을 사용한데 반해 이진법(base 2)으로 알려져 있습니다. 0 과 1 각각은 비트(bit, binary digit)로 불립니다. 비트는 컴퓨터 > 주기억장치에 스위치가 온오프 상태의 트랜지스터나 충방전된 캐패시터로 표현됩니다.
전화선이나 무선 라디오를 통해서 데이터가 전송될 때, 고음과 저음 음조(tone)가 1과 0을 표현하기 위해서 사용됩니다. 자기 디스크(하드디스크나 플로피 디스크)나 테이프에서는 비트가 코팅된 표면에 자기력장 방향(북-남, 남-북)으로 표현됩니다.
오디오 CD, CD-ROM, DVD는 광학적으로 비트를 저장합니다. 비트 정보를 저장하는 표면은 빛을 반사하거나 하지 않습니다.
한 비트 자체는 많은 정보를 담을 수 없어 0~255까지 숫자를 표현할 수 있는 8개를 그룹으로 묶습니다. 비트 8개를 그룹으로 묶어 바이트(byte)라고 합니다.
컴퓨터 속도는 한번에 처리하는 비트의 숫자에 달려있다. 예를 들어, 32비트 컴퓨터는 한번의 연산으로 32비트의 숫자를 처리할 수 있고 16비트 컴퓨터는 32비트 숫자를 작은 조각으로 쪼개서 처리하게 되어 속도가 느리다.
궁극적으로 비트와 바이트는 컴퓨터가 숫자, 텍스트, 다른 종류의 정보를 저장하고 전송하기 위해서 사용하는 것이다. 앞으로 몇몇 활동에서 다른 종류의 정보를 어떻게 > 컴퓨터에서 표현되는지 학습하게 될 것입니다.
해답과 힌트
이진수
3 은 카드 2, 1
12 는 카드 8, 4
19 는 카드 16, 2, 1
어떤 숫자를 만들기 위해서 단 하나의 방법만 있다.
만들 수 있는 가장 큰 수는 31. 가장 작은 숫자는 0. 그 사이 모든 숫자를 만들 수 있고, 각 숫자를 표현하는 방법은 유일하다.
응용문제: 하나씩 숫자를 증가시키려면, 모든 카드가 윗면이 될 때까지 오른쪽부터 왼쪽까지 모든 카드를 뒤집는 것이다.
이진수 계산
10101 = 21, 11111 = 31
비밀 메시지 보내기
해독된 메시지: HELP IM TRAPPED
31보다 큰 수 세기
처음부터 숫자를 더한다면, 합계는 항상 급수열의 다음 숫자보다 1 이 작은 수가 된다.
플레시 양의 발가락은 1024 × 1024 = 1,048,576, 즉 0 부터 1,048,575 까지
이진수 더 알아보기
오른쪽 끝에 0을 놓게 되면, 숫자는 항상 배수가 된다.
1을 포함하는 모든 장소는 이전 값의 배수가 된다. 그래서 총수는 배수가 된다. (10진수의 경우 0을 오른쪽 끝에 놓게 되면 10을 곱한 결과가 된다.)
컴퓨터는 모든 문자를 저장하기 위해서 7 비트가 필요하다. 128 문자까지 가능하다. 일반적으로 1 바이트 8비트에 7 비트가 저장되고 1 비트는 버려진다.